Нелинейные вариационные неравенства с двусторонними ограничениями, совпадающими на множестве положительной меры

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрены вариационные неравенства с обратимыми операторами   дивергентного вида и множеством ограничений п.в. в  где  – непустое ограниченное открытое множество в  ,  и  – измеримые функции. В предположении, что операторы  G-сходятся к обратимому оператору ,   и существуют функции , такие, что  п.в. в  и  установлена слабая сходимость в  решений  указанных вариационных неравенств к решению  аналогичного вариационного неравенства с оператором  и множеством ограничений  Принципиальное отличие рассмотренного случая от ранее исследованного случая, в котором  состоит в том, что, вообще говоря, функционалы  не сходятся к  даже слабо в  и интегралы энергии  не сходятся к .

Об авторах

А. А. Ковалевский

Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук; Уральский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexkvl71@mail.ru
Россия, Екатеринбург; Екатеринбург

Список литературы

  1. Spagnolo S. Sulla convergenza di soluzioni di equazioni paraboliche ed ellittiche // Ann. Sc. Norm. Super. Pisa. Cl. Sci. (3). 1968. Vol. 22. No. 4. P. 571–597.
  2. Жиков В.В., Козлов С.М., Олейник О.А., Ха Тьен Нгоан. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов // УМН. 1979. Т. 34. № 5 (209). С. 65–133.
  3. Панков А.А. Об усреднении и G-сходимости нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида // Докл. АН СССР. 1984. Т. 278. № 1. С. 37–41.
  4. Pankov A. G-Convergence and Homogenization of Nonlinear Partial Differential Operators. Mathematics and its Applications. V. 422. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
  5. Ковалевский А.А. G-сходимость и усреднение нелинейных эллиптических операторов дивергентного вида с переменной областью определения // Изв. РАН. Сер. матем. 1994. Т. 58. № 3. С. 3–35.
  6. Murat F. Sur l’homogeneisation d’inequations elliptiques du 2ème ordre, relatives au convexe p.p. dans . Publ. Laboratoire d’Analyse Numérique, No. 76013. Univ. Paris VI, 1976.
  7. Kovalevsky A.A. Convergence of solutions of nonlinear elliptic variational inequalities with measurable bilateral constraints // Results Math. 2023. Vol. 78. No. 4. Paper No. 145. 22 p. https://doi.org/10.1007/s00025-023-01921-7
  8. Dal Maso G., Defranceschi A. Convergence of unilateral problems for monotone operators // J. Anal. Math. 1989. Vol. 53. No 1. P. 269–289. https://doi.org/10.1007/BF02793418
  9. Boccardo L., Murat F. Homogenization of nonlinear unilateral problems / In: G. Dal Maso, G.F. Dell’Antonio (eds). Composite Media and Homogenization Theory, Prog. Nonlinear Differ. Equ. Appl. Vol. 5. Boston: Birkhäuser, 1991. P. 81–105.
  10. Kovalevsky A.A. Nonlinear variational inequalities with variable regular bilateral constraints in variable domains // Nonlinear Differ. Equ. Appl. 2022. Vol. 29. No. 6. Paper No. 70. 24 p. https://doi.org/10.1007/s00030-022-00797-w
  11. Evans L.C. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics. Vol. 19. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 1998.
  12. Lions J.L. Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Non Linéaires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024