Спектральные свойства одного сингулярного дифференциального оператора на отрезке с условиями сопряжения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследована первая краевая задача для дифференциального оператора второго порядка с сингулярным коэффициентом на отрезке с условиями сопряжения в его внутренней точке. Получены асимптотические формулы для собственных функций и собственных значений как прямого, так и сопряжённого операторов. Установлены полнота и безусловная базисность систем собственных функций этих операторов в пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке. Применён метод Ильина и условия Ильина для установления справедливости неравенства Бесселя.

Об авторах

И. С Ломов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: lomov@cs.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Белянцев О.В. Неравенство Бесселя и свойство базисности корневых функций сингулярного дифференциального оператора второго порядка // Дифференц. уравнения. 2000. Т. 36. № 8. С. 1011-1020.
  2. Ломов И.С. Спектральный метод В.А. Ильина. Несамосопряжённые операторы. I. Оператор второго порядка. Базисность и равномерная сходимость спектральных разложений. М., 2019.
  3. Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. М., 1991.
  4. Белянцев О.В., Ломов И.С. О свойстве базисности корневых функций одного сингулярного дифференциального оператора второго порядка // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 48. № 8. С. 1187-1189.
  5. Жорницкая Л.А., Серов В.С. Об одной теореме единственности для оператора Штурма-Лиувилля на отрезке с потенциалом, имеющим неинтегрируемую особенность // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29. № 12. С. 2125-2134.
  6. Крицков Л.В. Некоторые спектральные свойства сингулярных обыкновенных операторов второго порядка: авореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М., 1990.
  7. Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма-Лиувилля с сингулярными потенциалами // Мат. заметки. 1999. Т. 66. № 6. С. 897-912.
  8. Садовничая И.В. Равносходимость в пространствах Соболева и Гёльдера разложений по собственным функциям операторов Штурма-Лиувилля с потенциалами-распределениями // Докл. РАН. 2011. Т. 437. № 2. С. 162-163.
  9. Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве // Уч. зап. Моск. гос. ун-та. 1951. Вып. 148. С. 69-107.
  10. P\\"{o}schel J., Trubowitz E. Inverse Spectral Theory. Boston; Orlando; San Diego; New York; Austin; London; Sydney; Tokyo; Toronto, 1987.
  11. Ломов И.С. Негладкие собственные функции в задачах математической физики // Дифференц. уравнения. 2011. Т. 47. № 3. С. 358-365.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023