РЕШЕНИЯ АНАЛОГОВ ВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ШРЁДИНГЕРА, СООТВЕТСТВУЮЩИХ ПАРЕ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ H2+2+1 ИЕРАРХИИ ВЫРОЖДЕНИЙ ИЗОМОНОДРОМНОЙ СИСТЕМЫ ГАРНЬЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Настоящая статья продолжает серию работ, в которых построены 2×2-матричные совместные решения двух скалярных эволюционных уравнений, являющиеся аналогами временн´ых уравнений Шрёдингера. В построениях данной статьи эти уравнения соответствуют гамильтоновой системе H2+2+1 — одной из представительниц иерархии вырождений изомонодромной системы Гарнье. Упомянутую иерархию описал Х. Кимура в 1986 году. В терминах решений линейных систем дифференциальных уравнений метода изомонодромных деформаций, условием совместности которых являются гамильтоновы уравнения системы H2+2+1, конструируемые совместные матричные решения аналогов временн´ых уравнений Шрёдингера в настоящей работе выписаны явно.

Об авторах

В. А Павленко

Институт математики с вычислительным центром, г. Уфа

Список литературы

  1. Cулейманов Б.И. Гамильтонова структура уравнений Пенлеве и метод изомонодромных деформаций // Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений. Уфа, 1988. С. 93–102.
  2. Cулейманов Б.И. Гамильтоновocть уравнений Пенлеве и метод изомонодромных деформаций //Дифференц. уравнения. 1994. T. 30. № 5. С. 791–796.
  3. Мессиа А. Квантовая механика. T. 1. М., 1978.
  4. Garnier R. Sur des equations diff´erentielles du troisieme ordre dont l’integrale generale est uniforme et sur une classe d’equations nouvelles d’ordre superieur dont l’integrale generale a ses points critiques fixes // Ann. Sci. Ecole Normale Sup. 1912. V. 29. № 3. P. 1–126.
  5. Bloemendal A., Virag B. Limits of spiked random matrices II // Ann. Probab. 2016. V. 44. № 4. P. 2726–2769.
  6. Conte R. Generalized Bonnet surfaces and Lax pairs of PVI // J. Math. Phys. 2017. V. 58. № 10. P. 1–31.
  7. Grundland A.M., Riglioni D. Classical-quantum correspondence for shape-invariant systems // J. Phys. A. 2015. V. 48. № 24. P. 245201–245215.
  8. Levin A.M., Olshanetsky M.A., Zotov A.V. Planck constant as spectral parameter in integrable systems and KZB equations // J. of High Energy Physics. 2014. V. 10. P. 1–29.
  9. Nagoya H. Hypergeometric solutions to Schr¨odinger equation for the quantum Painlev´e equations // J. Math. Phys. 2011. V. 52. № 8. P. 1–16.
  10. Rosengren H. Special polynomials related to the supersymmetric eight-vertex model: a summary // Commun. Math. Phys. 2015. V. 15. № 3. P. 1143–1170.
  11. Rumanov I. Painlev´e representation of Tracy-Widom ???? distribution for ???? = 6 // Comm. Math. Phys. 2016. V. 342. № 3. P. 843–868.
  12. Zabrodin A., Zotov A. Quantum Painlev´e-Calogero correspondence // J. Math. Phys. 2012. V. 53. № 7. P. 1–19.
  13. rava T., Its A., Kapaev A., Mezzadri F. On the Tracy-Widom ???? distribution for ???? = 6 // SIGMA. 2016. V. 12. № 105. P. 1–26.
  14. Новиков Д.П. О системе Шлезингера с матрицами размера 2×2 и уравнении Белавина–Полякова–Замолодчикова // Теор. и мат. физика. 2009. T. 161. № 2. C. 191–203.
  15. Сулейманов Б.И. Квантовые аспекты интегрируемости третьего уравнения Пенлеве и решения временного уравнения Шрёдингера с потенциалом Морса // Уфимский мат. журн. 2016. T. 8. № 3. C. 141–159.
  16. Kimura H. The degeneration of the two dimensional Garnier system and the polynomial Hamiltonian structure // Annali di Matematica pura et applicata IV. 1989. V. 155. № 1. P. 25–74.
  17. Kawakami H., Nakamura A., Sakai H. Degeneration scheme of 4-dimensional Painlev´e-type equations // arXiv:1209.3836. 2012.
  18. Sakai H. Isomonodromic deformation and 4-dimensional Painlev´e-type equations // Tech. Report. Tokyo, 2010.
  19. Kawakami H., Nakamura A., Sakai H. Toward a classification of 4-dimensional Painlev´e-type equations // Contemporary Mathematics, 593, eds. A. Dzhamay, K. Maruno, V. U. Pierce, AMS, Providence, RI. 2013. P. 143–161.
  20. Kawamuko H. On qualitative properties and asymptotic behavior of solutions to higher-order nonlinear differential equations // WSEAS Transact. on Math. 2017. V. 16. № 5. P. 39–47.
  21. Цегельник В.В. Некоторые аналитические свойства и приложения решений уравнений Пенлеветипа. Минск, 2007.
  22. Цегельник В.В. О свойствах решений двух дифференциальных уравнений второго порядка со свойством Пенлеве // Теор. и мат. физика. 2021. T. 206. № 3. C. 361–367.
  23. Сулейманов Б.И. «Квантования» высших гамильтоновых аналогов уравнений Пенлеве I и II с двумя степенями свободы // Функц. анализ и его приложения. 2014. T. 48. № 3. С. 52–62.
  24. Новиков Д.П., Сулейманов Б.И. «Квантования» изомонодромной гамильтоновой системы Гарнье с двумя степенями свободы // Теор. и мат. физика. 2016. T. 187. № 1. C. 39–57.
  25. Павленко В.А., Сулейманов Б.И. Решения аналогов временных уравнений Шрёдингера, определяемых изомонодромной гамильтоновой системой ????2+1+1+1 // Уфимский мат. журн. 2018. Т. 10. № 4. С. 92–102.
  26. Павленко В.А., Сулейманов Б.И. Решения аналогов временных уравнений Шрёдингера, определяемых изомонодромной гамильтоновой системой ????4+1 // Изв. РАН. Сер. физ. 2020. Т. 84. № 5. C. 695–698.
  27. Павленко В.А. Решения аналогов временных уравнений Шрёдингера, соответствующих паре гамильтоновых систем ????3+2 // Теор. и мат. физика. 2022. T. 212. № 3. C. 340–353.
  28. Сулейманов Б.И. Изомонодромное квантование второго уравнения Пенлеве посредством консервативных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы // Алгебра и анализ. 2021. T. 33. № 6. C. 141–161.
  29. Okamoto K. Polynomial Hamiltonians associated with Painlev´e equations // Proceed. of the Japan Academy. 1980. Ser. A. № 6. P. 264–268.
  30. Итс А.Р. Асимптотика решений нелинейного уравнения Шрёдингера и изомонодромные деформации систем линейных дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1981. Т. 261. № 1. С. 14–18.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024