Boundary Value Problem for an Inhomogeneous Fourth-Order Equation with Lower-Order Terms

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

We consider the first boundary value problem in a rectangular domain for an inhomogeneous fourth-order differential equation with lower-order terms. The uniqueness of a solution of the stated problem is proved. The solution is obtained explicitly using the Green’s function constructed.

About the authors

Yu. P Apakov

Romanovskii Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, 100170, Uzbekistan; Namangan Institute of Engineering and Construction, Namangan, 160100, Uzbekistan

Email: yusupjonapakov@gmail.com
г. Ташкент, Узбекистан;г. Наманган, Узбекистан

S. M Mamazhonov

Romanovskii Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, 100170, Uzbekistan

Author for correspondence.
Email: sanjarbekmamajonov@gmail.com
г. Ташкент, Узбекистан

References

  1. Турбин М.В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершел-Балкли // Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2013. № 2. С. 246-257.
  2. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М., 1977.
  3. Шабров С.А. Об оценках функций влияния одной математической модели четвёртого порядка // Вестн. Воронежского гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2015. № 2. С. 168-179.
  4. Benney D.J., Luke J.C. Interactions of permanent waves of finite amplitude // J. Math. Phys. 1964. V. 43. P. 309-313.
  5. Джураев Т.Д., Сопуев А. К теории дифференциальных уравнений в частных производных четвёртого порядка. Ташкент, 2000.
  6. Джураев Т.Д., Апаков Ю.П. К теории уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторую производную по времени // Укр. мат. журн. 2010. Т. 62. № 1. С. 40-51.
  7. Apakov Yu.P., Rutkauskas S. On a boundary problem to third order PDE with multiple characteristics // Nonlin. Anal.: Modeling and Control. 2011. V. 16. № 3. P. 255-269.
  8. Апаков Ю.П. О решении краевой задачи для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Укр. мат. журн. 2012. Т. 64. № 1. Р. 3-13.
  9. Апаков Ю.П., Иргашев Б.Ю. Краевая задача для вырождающегося уравнения высокого нечётного порядка // Укр. мат. журн. 2014. Т. 66. № 10. Р. 1318-1331.
  10. Апаков Ю.П., Жураев А.Х. Третья краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Укр. мат. журн. 2018. Т. 70. № 9. Р. 1274-1281.
  11. Apakov Yu.P. On unique solvability of boundary-value problem for a viscous transonic equation // Lobachevskii J. of Math. 2020. V. 41. № 9. P. 1754-1761.
  12. Аманов Д., Мурзамбетова М.Б. Краевая задача для уравнения четвёртого порядка с младшим членом // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2013. Вып. 1. С. 3-10.
  13. Сабитов К.Б., Фадеева О.В. Начально-граничная задача для уравнения вынужденных колебаний консольной балки // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 25. № 1. С. 51-66.
  14. Иргашев Б.Ю. Краевая задача для одного вырождающегося уравнения высокого порядка c младшими членами // Бюлл. Ин-та математики. 2019. № 6. С. 23-29.
  15. Urinov A.K., Azizov M.S. Boundary value problems for a fourth order partial equation with an unknown right-hand part // Lobachevskii J. of Math. 2021. V. 42. № 3. P. 632-640.
  16. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 1966.
  17. Hilbert D. Nachrichten von der Konigl Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingem. Mathematisch-physikalische Klasse. Gottingem, 1904.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences