АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ДВУМЕРНОГО МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ МАШИНЫ ДУБИНСА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ НА УПРАВЛЕНИЕ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется кинематическая модель “машина Дубинса”. В отличие от канонического случая управление, (угловая скорость поворота) стеснено не геометрическим ограничением на мгновенные значения, а интегральным квадратичным ограничением, характеризующим энергетические затраты. Ставится задача о построении двумерного множества достижимости в плоскости движения. При решении используются принцип максимума Понтрягина, а также теория эллиптических интегралов и эллиптических функций Якоби. Доказано, что управления, ведущие на границу множества достижимости, изменяют свой знак не более одного раза. Дано параметрическое описание кривых, составляющих границу изучаемого множества. Приведены результаты численного моделирования и сделано сравнение с известными результатами построения множества достижимости при геометрическом ограничении на управление.

Об авторах

Г. И. Трубников

Институт математики и механики УрО РАН; Уральский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: jora_it@mail.ru
Екатеринбург, Россия; Екатеринбург, Россия

Список литературы

  1. Майер А.М., Галяев А.А. Задача быстродействия обхода нескольких точек машиной Дубинса // Тр. ИММ УрО РАН. 2023. Т. 29. № 3. С. 42–61.
  2. Бортаковский А.С. Быстродействие группы управляемых объектов // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 5. С. 16–42.
  3. Эйлер Л. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле. М.: Гостехиздат, 1934.
  4. Levien R. The Elastica: a Mathematical History. Electrical Engineering and Computer Sciences University of California at Berkeley, Technical Report No. UCB/EECS-2008-103. 2008.
  5. Сачков Ю.Л. Левоинвариантные задачи оптимального управления на группах Ли, интегрируемые в эллиптических функциях // УМН. 2022. Т. 77. № 1. С. 109–176.
  6. Ардентов А.А., Сачков Ю.Л. Решение задачи Эйлера об эластиках // АиТ. 2009. Вып. 4. С. 78–88.
  7. Гусев М.И., Зыков И.В. Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости управляемых систем при интегральных ограничениях // Тр. ИММ УрО РАН. 2017. Т. 23. № 1. С. 103–115.
  8. Patsko V.S., Trubnikov G.I., Fedotov A.A. Reachable Set of the Dubins Car with an Integral Constraint on Control // Dokl. Math. 2023. V. 108. Suppl. 1. P. 34–41.
  9. Patsko V.S., Trubnikov G.I., Fedotov A.A. Numerical Study of a Three-Dimensional Reachable Set for a Dubins Car under an Integral Control Constraint // Commun. Optim. Theory. 2025. V. 2025. Article ID 24. P. 1–33.
  10. Пацко В.С., Трубников Г.И., Федотов А.А. Машина Дубинса: трехмерный и двумерный варианты множества достижимости при интегральном ограничении на управление // Тез. Междунар. конф. системный анализ: моделирование и управление, посвященной памяти акад. А. В. Кряжимского. М.: МАКС Пресс, 2024.
  11. Guseinov K.G., Nazlipinar A.S. On the Continuity Properties of the Attainable Sets of Nonlinear Control Systems with Integral Constraint on Controls // Abstr. Appl. Anal. 2008. P. 1–14. https://doi.org/10.1155/2008/295817.
  12. Зыков И.В. О задаче достижимости для нелинейной управляемой системы с интегральными ограничениями // CEUR Workshop Proceedings. 2017. V. 1894. P. 88–97.
  13. Сикорский Ю.С. Элементы теории эллиптических функций: с приложениями к механике. М.: КомКнига, 2006.
  14. Маркеев А.П. Теоретическая механика: учебник для университетов. М.: ЧеРо, 1999.
  15. Love A.E.H. A Treatise on the Mathematical Theory of Elasticity 4th ed. N. Y.: Dover Publications, 1944.
  16. Cockayne E.J., Hall G.W.C. Plane Motion of a Particle Subject to Curvature Constraints // SIAM J. Control Optim. 1975. V. 13. No. 1. P. 197–220.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025